Речь идет о трактовке таких неориентируемых поверхностей (НП) в философии, физике, математике и т.д., согласно работе Steven M. Rosen: «THE SELF-EVOLVING COSMOS, A Phenomenological Approach to Nature’s Unity-in-Diversity, 2008». Поскольку данная работа является объемной и многоплановой, то здесь будут приведены несколько концептов из нее, важных для понимания позиционной эйдетической онтологии.
1) Конструктивная кумулятивность
Прежде всего, это касается проблемы кумулятивности, которая в современной российской философии не занимает достойного места. В этом плане автор указывает нам на кумулятивный генезис объектов с НП в 4-е матричных слоя, взаимодействующих между собой:
сублемнискатные → лемнискатные → лента Мёбиуса → бутылка Клейна
При этом автор располагает их от «низших» к «высшим» измерениям, в том понимании, что «высшие» получаются из «низших», но отнюдь не тривиальным сложением.
«Если бутылка Клейна воплощает диалектику трехмерного жизненного мира; и если на самом деле существует второй жизненный мир, другой размерности, чем первый; затем я предполагаю, что этот второй размерный порядок воплощается в низкомерном аналоге бутылки Клейна, структуре, возникающей в результате разделения бутылки Клейна пополам, а именно в структуре Мебиуса.»
Автор так же отмечает конструктивную нетривиальность ленты Мёбиуса: если ее разрезать ровно посередине, то мы получаем не две ленты Мёбиуса (как нам иногда представляется), а двустороннюю лемнискату. Но это еще не конец… :
«Бутылка Клейна, лента Мебиуса и лемниската представляют собой серию топологических форм, вложенных друг в друга. Рассечение бутылки Клейна пополам дает энантиоморфы Мебиуса; разделение Мебиуса пополам дает зеркально противоположные лемнискатные стороны. Для завершения серии потребуется еще одно деление пополам. При разрезании лемниската поверхность не сохраняет целостности и просто не распадается на отдельные куски. Вместо этого единая поверхность преобразуется в две взаимосвязанные поверхности, каждая из которых сама по себе является лемнискатной (рис. 5.4). Преобразование, вызванное этим разделением пополам, очевидно, является последним, имеющим какое-либо значение, поскольку дополнительные деления пополам, будучи делениями пополам лемнискат, могут дать только те же результаты: переплетение лемнискат. Ряд пополам завершается тогда, когда мы получаем переплетающиеся лемнискаты, структуру, которую мы в дальнейшем будем называть сублемнискатой.»
2) Герметизм и феноменология
В философском плане, автора защищает идеи герметизма и феноменологии. В этом плане он часто обращается к идеям Мерло-Понти и Хайдеггера. За этим воззрением стоит понимание конструктивной (кумулятивной) размерности пространственных объектов. Так, он указывает на тот момент, что мы можем видеть нуль-точку, линию, плоскую фигуру целиком. А вот куб мы уже не можем видеть «кругообразно», а только три его стороны из шести.
И вот здесь автор делает интересные для философии выводы, взятые из идей Успенского из его представлении о «плоском мире» (Флатландии). Согласно логике конструирования геометрических фигур, для построение фигур «высшего» уровня ограничением служат фигуры «низшего»: благодаря точкам мы видим линию, благодаря ограничивающим свойствам линии мы видим плоскую фигуру, а благодаря ограничивающим свойствам плоскостей мы можем построить, к примеру, куб. Хотя все его стороны мы одновременно и не видим.
3) Основа объектности и субъектности
Именно из идей топа-размерности мира, автор делает глубоко идущие выводы, что возникновение объектности и субъектности связано с понимание размерности мира как некой конструктивной двойственности: ограниченности разделительной «низко-размерности» (как объектности) и сопоставимости их же в объединительном формирования «высоко-размерности» (субъектности).
{Точки являются оппозиционными разделительными нуль-мерными границами объединяющей их одномерной линии. Или точно так же линии являются разделяющими одномерными границами для фигуры, который объединяет их в двумерный квадрат. }
При этом, что для моих представлений особо важно, у него пространство играет роль некого медиума между объектом и субъектом:
«При рассмотренной до сих пор размерной редукции затрагивались только свойства топологических объектов в трехмерном пространстве, а не характеристики самого пространства или наблюдателя. Предположим, вместо того, чтобы просто уменьшать размерность наших объектов, мы смогли изменить всю размерную систему наблюдения, понизить размерность объекта-в-пространстве-перед-субъектом. Тогда мы получили бы положение дел «Флатландии», когда само пространство двумерно. В этой среде цилиндрическая поверхность действительно стала бы круговой линией, но линией с особыми свойствами по сравнению с нашим трехмерным восприятием линий. Точно так же, как мы, трехмерные наблюдатели, не можем полностью видеть обе стороны поверхности одновременно, а должны воспринимать их в перспективной оппозиции, наблюдатель Флатландии не сможет видеть оба края круга одновременно. Вопреки Успенскому, это не означало бы, что флатландец будет просто ограничен восприятием лишь одного края круга. Скорее, флатландец будет воспринимать края круговой линии перспективно-оппозиционно, подобно тому, как мы, трехмерные наблюдатели, воспринимаем стороны тороидальной поверхности. Эту диалектику краев, конечно, нельзя обнаружить в трехмерной среде, где линии рассматриваются строго сопоставлением.»
Вот это выражение: объекта-в-пространстве-перед-субъектом, Rosen повторяет несколько раз в своей работе, подчеркивая размерное топологическое преимущества субъекта перед объектом. Но этой ситуации не было бы, не будь самого пространства как медиума (посредника).
4) Индивидуализация
Большое внимание Rosen уделяет Индивидуализации, как кумулятивному процессу увеличения размерности:
«Короче говоря, от первых пробных шагов ребенка к индивидуации до сложных научных инициатив человеческое предприятие стало имплицитно управляться фундаментальной формулой: объект-в-пространстве-перед субъектом. Основная директива здесь состоит в том, чтобы объекты были разделены так, чтобы обеспечить и усилить неделимость субъекта, и эта задача должна быть решена путем помещения объекта в бесконечную делимость, которой является пространство.»
«Теперь определены три основные стадии Индивидуации. Их можно резюмировать следующим образом:
(1) неориентация, эмбриональная стадия зарождения организмических измерений, на которой субъект и объект в значительной степени недифференцированы;
(2) стадия размерного аутопоэзиса, на которой субъект и объект дифференцируются посредством «прямого» ориентированного действия, направленного исключительно от первого ко второму; таким образом проясняя себя, жизненный мир выходит из себя и прочь от себя;
(3) кульминационное «переключение передач», при котором жизненный мир возвращается к самому себе через проприоцептивную циркуляцию, в которой субъект и объект непрерывно перетекают друг в друга.»
5) Диалектика ленты Мёбиуса
a) О каком «переключении передач» идет речь выше? Тут необходимо сделать некую диалектическую картинку ленты Мёбиуса, что бы понять диалектическую суть ее работы по сотворению мира. Буду делать это описательно подробно, в надежде, что читатели все правильно поймут.
Как известно ленту Мёбиуса можно сделать из обычной ориентируемой замкнутой ленты если ее разрезать, и края развернуть относительно на 180 градусов. Такая процедура никаких ментальных трудностей не вызывает.
Но прежде чем проделать эту операцию (по совету Розен) мы наклеим на внутреннюю и внешнюю стороны нашего кольца ворсистую однонаправленную ткань, которая обладает свойством «по шерсти» и «против шерсти». Тут важно, что бы текстура кольца была разной для внешнего и внутреннего контура. Но для определенности представления, предположим, что для лежащего в плоскости стола кольца, внешняя сторона по часовой стрелке будет «по шерсти», а внутренняя – «против шерсти».
Теперь, если мы из кольца сделаем ленту Мёбиуса, то в месте склейки полос, мы по текстуре можем его обнаружить как некий переход, который автор обозначил как место «переключения передачи. Но что бы усвоить главную суть диалектики, мы рассмотрим динамику движения по листу Мёбиуса детально.
b) Пусть мы начинаем движение с внешней стороны ленты Мёбиуса, двигаясь «по шерсти» продольно вдоль центра линии. Ясно, что двигаясь вдоль ленты, мы равномерно и пропорционально (в идеале) поворачиваемся поперек. То есть, мы участвуем в двух движениях: продольном и поперечном.
Пройдя полностью круг (360°) в продольном направлении вдоль, мы окажемся с другой стороны ленты, проделав поворот (180°) поперек. Это место мы можем прочувствовать экзистенциально, по смене направленности ворсинок текстуры ткани – они стали «против шерсти». Это место, которое обозначили как «переключение передач» очень важно в технологическом понимании, поскольку процесс пошел как бы в обратную сторону. Вот как это описывает автор:
«Здесь возникает ретроградная циркуляция, движение против ориентации «вперед», преобладавшей в первом цикле. «Шестерни» «переключились» во втором цикле, так что вместо того, чтобы отойти от начального начала, скрывая его, пространственный организм движется обратно в него.»
c) Я осмелюсь привести физиологический пример из работы альвеолы легкого, которая за один общий цикла (360°, в нашем случае – поперек), меняет диффузную ориентацию дважды. В первом продольном (первом) цикле расширения альвеолы внося кислород в капилляры через стенку альвеолы; и в цикле сжатия, во втором цикле, выводя из капилляр в объем альвеолы углекислый газ.
d) Отметим супер важные для онтологии понимание темпоральности процессов. В то время как любой зафиксированный участок мёбиусной ленты поперек поворачивается на 360 градусов, движение вдоль проходит два цикла – 720 градусов. Такое соотношение дает нам как дифференциацию процессов в два направления, так и их интеграцию в единый цикл. При этом, фазовая дифференциация «опережает» интеграцию.
6) Заключение
Хотелось бы обратить внимание на многочисленную процессуальную двойственность, которой автор сопровождает диалектику процесса: внешнее и внутреннее, закрытое и открытое, дифференциальное и интегральное и т.п. Наиболее доступно экзистенциальному мышлению, эта двойственность проявляется в вихре-образованиях. Вихри – это темпорально-пространственные образования:
«И опять же, вихрь — это отдельная сущность внутри текущего целого, точно так же, как орган в организме — это отдельная сущность, но тесно интегрированная с целым через поток жизненных жидкостей. Орган ориентирован по отношению ко всему организму, а также к окружающему космосу; тем не менее, оно имеет свои собственные ритмы и формирует собственные внутренние поверхности.»
«Вихрь дифференцируется и интегрируется внутри себя, а также дифференцируется/интегрируется с окружающей средой. Ясно также, что такая дифференциация и интеграция не возникают в развитии отдельно, следуя одна за другой в линейной последовательности, а представляют собой неразрывно переплетенные аспекты одного и того же основного процесса.»
В работе «Нормативность как универсальная сущность жизни» был приведен такой макет формирования эйдоса:
(«причина») – (сущность) – (дифференциация) – (интеграция) – («следствие») ,
куда включены этапные моменты проявления субстанций: дифференциация (активное) и интеграция (пассивное). Диалектический «механизм» ленты Мёбиуса (на примере с альвеолой) и эйдоса принципиально совпадают как по природе сущности: интеграция/дифференциация, так и в плане кумулятивной последовательности: сначала дифференциация, потом интеграция.
У «САМОРАЗВИВАЮЩЕГОСЯ КОСМОСА» Р. Розена существуют свои стандарты технологии, которые он применяет в эволюции живого. И эти стандарты, подтверждают конструктивный формализм эйдосов.
***
7) Конспект работы Steven M. Rosen: https://disk.yandex.ru/i/Mn9s4EtLhNu5SQ
***