(III – часть)
Типичным воплощение экзистенциальности в геометрии и физике можно показать на примере введения векторов. В ранее указанном «Учебник геометрии 7 – 9 классы» под редакцией Т. А. Бурмистрова, векторы вводятся в главе IX (стр. 192).
Обоснованием для ввода векторов служит аналогия с физической силой. Сам вектор — это некий «гибрид», который создали из отрезка прямой, придав ему еще и направление. Отсюда и определение вектора в учебнике:
«Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором».
Конечно же этот «гибрид» геометрии, числа и семиотики, смахивает на стрелу или копье, и очень хорошо воспринимается экзистенциально. Но онтологически он беспомощен, поскольку эйдоса из векторов не получается.
А поскольку эйдоса у векторов нет, то его обустраивают дополнительными артефактными представлениями. Например, модуль вектора – определяет его численное значение. А его направление требует ввода системы координат. Что авторы учебника и делают через несколько параграфов.
А еще, до ввода системы координат, задают операции над векторами: сложение, вычитание, умножение на число. Заодно вводят представление о коллинеарности векторов. Такие «навороты» на представление вектора сделаны с целью получить большую «отдачу» в практическом плане. На самом деле, вместо «отдачи» получили только недоразумения…
Эти недоразумения можно увидеть в классической физике для ВУЗов. Например, в учебнике: Сивухин Д.В. «Общий курс физики», том I, Механика. В параграфе 4-ом: «Скорость и ускорение при криволинейном движении».
В этом параграфе рассматривается движение обобщенного радиус вектора из неподвижной точки вдоль кривой, даже не осознавая того факта, что сама кривизна уже не может быть определена из неподвижной точки. (Именно этим объясняется лукавство его изложения предмета, когда автор, вдруг, оставляя свои обобщенные выражения переходит к «круговым» угловым координатам для примера).
Многие моменты такого неадекватного применения векторов рассмотрены мной в статье: «Эйдос. Кривизна в математике и физике» . Вся суть этих рассмотрений сводится к тому, что вместо того, что бы ввести угловую систему координат на основе углов Эйлера, придумали искусственные (зато наглядные!) вектора, чем усложнили себе жизнь.
Любое движение, даже имея общую точку, физически распадается на два независимых эйдоса, определяемые своими онтологическими параметрами. В частности, для линейного движения это масса (m) и линейная скорость (v), а для вращательного – момент инерции (I) и угловая скорость (ω):
dm/dt – mv – m(d/dt) – mv2/2 – mv(dv/dt)
dI/dt – Iω – I(dω/dt) – Iω2/2 – Iω(dω/dt)
А что делает Сивухин Д.В.? Заглянем в учебник:
«Чтобы разобраться в этом вопросе, представим вектор скорости в виде v = vs. Применяя к этому выражению правило дифференцирования произведения, получим
а = d(vs)/dt = (dv/dt)s + v(ds/dt)
или ввиду формулы (4.9)
a = (dv/dt)s +(v/r)n. (4.11)»
Так вот, никакой суммы при онтологическом рассмотрении быть не может, поскольку линейное движение и угловое, по своей сути (онтологической) несравнимы, и не могут быть в одном уравнении, поскольку различаются по эйдосам. Этот эффект суммы и появился благодаря искусственному радиус-вектору из центра координат и попытке через кинематику (траекторию движения) получить физическую картину.
***
Культура мышления явно отстает в той ее части, которая касается онтологии (устройства мира). Учебный же материал, если смотреть по введению векторов апеллирует как раз-таки к экзистенциальности, начиная объяснение с силы. Как мы увидим далее, с силами как-раз-то и наибольшее расхождение в экзистенциальном и онтологическом представлении…