(предварительный текст – 2016.05.03; статус – черновик )
.
Откуда появился логарифм в энтропии? Ну хотя бы у Больцмана: S = k ln D ?
Рассуждали так. Энтропия (статистическая) пропорциональна произведению независимых событий с вероятностью W1 и W2. А эти события перемножаются W =W1*W2. И, как думалось авторам, энтропия должна быть аддитивной, т.е. S= S1+S2 . Тогда функция удовлетворявшая двум этим условиям могла быть только логарифмом. Т.е.
ln(W1*W2) = ln(W1) + ln(W2) = S1 + S2
.
Откуда это появилось? От непонимания принципа самоподобия, в его гомологическом представлении. Вот пусть есть два эйдоса, числа и операций числа:
полагание – единица – ряд – группировки – представление
непрерывность – дискретность – сложение – умножение – степень
Всегда 4-е статусы любого эйдоса – это какая-то форма структуризации. Т.е. умножение 5*8 = 40 это «квадратичная» структура из 40-ка квадратиков (гомология числа). Хотя сама таблица умножения 10*10 заполнена цифрами. Но это цифры структуризации! Вот «школьный» смысл умножения из требований гомологии.
Что это дает Единому? А то, что когда мы имеем эйдос геометрии линейных форм:
точка – линия – угол – плоская фигура – объемная фигура
то:
- во-первых, мы можем определить площадь любого равностороннего прямоугольника изоморфным умножением:
площадь = (основание)*(высота)=а*h (где а – основание, h – высота)
- во-вторых, мы могли бы сложить (в силу онтологической одинаковой размерности) две площади, при необходимости. Такой принцип заложен для всей науки – точно так же, в принципе, мы можем сложить и энергии.
Если следовать логики создателей энтропии, то площадь равностороннего четырехугольника надо было бы определить как через логарифм:
площадь = ln(а*h) = lg(a) + lg(h) , однако никто этого не делает!!!
На самом деле, для операций над вероятностями существует эйдос (Эйдос и энтропия Больцмана):
исходы – вероятность – сложение – умножение – композиция
И для выражения энтропии в моем представлении:
элемент – комбинация – случай – статистические веса – информация
Как мы видим, умножение вероятностей и статистические веса находятся в гомологическом соответствии, а следовательно – никакого логарифма не нужно, а нужно было продумать соответствующую систему измерений… Ну, как-то физика упорно не замечает, что это структура (по типу площадей, для наглядности):
Рис. 1. Картина к статье Эйдос и энтропия Больцмана.
Если бы все было сделано исходя из принципов гомологии, то никакого бы парадокса Гиббса не было бы. А так, он появился, что называется «на ровном месте»: от смешения двух однородных газов, энтропия изменилась на величину пропорциональную ~ ln2. В рамках эйдетических представлений – ясно откуда этот логарифм двух появился – он появился от ненужного логарифмирования.
Есть претензии к физикам, в той части, что часто забывают, что в формуле Больцмана, под логарифмом стоит статистический вес, который они часто пытаются перевести в вероятность путем пере-обозначения под логарифмом, по типу: ln(D) ~ -ln(1/D) (пользуясь свойствами логарифма). Таким образом Э. Шредингер, и еще кое-кто, пришли к идее негэнтропии (анти-энтропии)…, даже не понимая того, что с онтологической структурностью такого делать нельзя.