Эйдос и энтропия Больцмана

(предварительный текст – 2016.04.19; вторая правка – 2016.04.20, статус – черновик)

.

1. Эйдос энтропии.

Как известно, энтропия в формуле Больцмана представлена обычно в следующем виде:

S = k ln P

Где P – статистический вес системы, а k – постоянная Больцмана.

В книге Волькенштейн М.В.  «Энтропия и информация», в главе 4-й на странице 66 есть удобный рисунок Рис. 4.1, которым мы воспользуемся, что бы понять вероятностный  тип организации материи [1]:

Рис. 1 Из [1].

В данном примере Волькенштейн рассматривает четыре разные молекулы в двух ящиках. Из  картинки видно, что эти молекулы могут расположиться в двух ящиках в 16-ти вариантах. Причем, по своей однородной конструктивности, эти состояния, названный статистическим весом (Р), можно представить следующим образом:

1+4+6+4+1=16

Соответствующим образом мы можем получить вероятности нахождения в каждом однородном состоянии:

1/16 + 4/16 + 6/16 + 4/16 + 1/16 = 1

Обобщим эти общепринятые представления до уровня эйдетических представлений. В этом случае:

.

1.1. Первый статус эйдоса представится как набор возможностей (активное). Этот набор возможностей представляют из себя молекулы, которых четыре разных штуки в нашем случае. Эти молекулы, в нашем обобщении назовем – элементы. В лосевском понимании – это различие (А).

.

1.2. Второй статус создает фиксацию (пассивное – П) активного – (П/А) как «одно», что выражается как 16-ть способов (комбинаций) распределения молекул по двум ящикам. Этот способ фиксации отражает комбинацию, которая является сущностью данного эйдоса. Отметим важное обстоятельство, что сама комбинация всегда присутствует в прошлом как возможность. В лосевском понимании – это тождество.

.

1.3. Третий статус лосевского становления всегда представлен настоящим. Настоящее – это событийная конструктивность в онтологическом плане. Вот эту событийность мы назовем случаем. Случай связывает потенциальную возможность «одно» с вхождением в «многое».

.

1.4. В онтологическом плане, лосевское становление или в нашей конкретике – случай связывает конкретную комбинацию и структуру, понимаемую как статистический вес:

1+4+6+4+1

Согласно Рис. 1,  здесь пять кластеров с различным содержанием комбинаций. Но из эйдетических представлений мы знаем, что данный статус отражает «квадратичность» [2]. А «квадратичность» здесь – это матрица 16 на 16, численно представленная диагональными элементами, за которыми и стоит конкретная комбинация. Сам факт, что именно только диагональные элементы (симметричные индексы) присутствуют в матрице говорит о том, что события независимые.

Вероятностное представление:

Рис. 2 Наглядное представление о распределении вероятности. Максиму соответствует позиция 3 (р=6/12). Минимуму позиция 1 и 5 (р=1/12).

Представление списком диагональной матрицы (как это на Рис. 1) – это технический системный прием.

.

1.5. Если мы возьмем логарифм по основанию «два» от шестнадцати, то получим численное значение – четыре (lg216=4). Столько узлов надо пройти по бинарному дереву, чтобы получить искомую комбинацию. Здесь уместно вспомнить определение, данное Генри Кастлером (Henry Quastler) [3]:

«Информация есть запомненный выбор одного варианта из нескольких возможных и равноправных».

Есть смысл данный статус назвать информацией. Информация это не только конкретная комбинация из 16-ти возможных и равноправных, а  путь оперирования   матрицей статистического веса в представлении условного «дерева». То есть, сначала мы матрицу делим пополам (горизонтально и вертикально), получая 8*8, потом еще пополам – 4*4, еще – 2*2, и наконец получаем – 1*1. Всего 4-е «разреза».

Но действуем мы сейчас так, как если бы мы знали, где находится данная комбинация. Этим мы хотим подчеркнуть важный (для онтологии) факт, что информация отражает оптимизированный путь. Если мы не знаем, где наша комбинация, то мы должны перебирать случайным способом «вслепую» гораздо дольше. Оценочно, таких путей всего 16 (конечных пунктов). И нам придется в итоге пройти общий путь в 16*4=64 (узлов). Потому А. Хазен пишет, что «Информация есть устранённая неопределенность« [4].

.

Если мы обобщим это рассмотрение, и вместо молекул представим произвольные элементы (активное), а вместо ящиков просто – позиции (пасивное), то комбинация – это сущность эйдоса: нахождение определенного элемента в данной позиции. Этому рассмотрению соответствует следующий эйдос:

элемент – комбинация – случай – статистические веса – информация (1)

В данном случае информация соответствует определению Генри Кастлером (Henry Quastler) [3] и А. Хазен [4] : А статистический вес – это виртуальная структура кластеров, из возможных равноправных (p=1/16) способов, которая хорошо видна из Рис.1.

.

2. Эйдос  операций с вероятностями.

2.1. Пусть у нас имеется набор возможных исходов .

2.2. Каждый исход характеризуется своей вероятностью (р(А)).

2.3. Известно, что одно из двух взаимно несовместных событий, характеризуемых своей вероятностью равно сумме вероятностей этих событий (р(А+В)=р(А)+р(В))

2.4. Вероятность одновременного наступления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий: (р(А*В)=р(А)*р(В))

2.5. Композиции событий (ряд произведений)

Таким образом, операции с вероятностями можно отразить наличием следующего эйдоса:

исходы – вероятность – сложение – умножение – композиция (2).

.

3. Выводы.

3.1. Эйдос операций над вероятностями гомологичен эйдосу операций с числами.

3.2. Эйдетическое и классическое определение энтропии отличается наличием логарифма в классическом определении. Исторически, это было сделано по причине того, что искали заранее функцию способную переводить  произведение аргументов в сумму функций от каждого аргумента. С эйдетических позиций этого делать не стоило в силу гомологии статусов произведения вероятностей и статистических весов.

.

Литература.

1. Волькенштейн М.В.  Энтропия и информация, М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986, 192 с.

2. Сахно В.А. Организационные свойства эйдоса (гармония, эмерджентность)

3. Кастлер Г. Возникновение биологической организации (The Emergence of Biological Organization) — М.: Мир, 1967.

4. Хазен А.М. «Разум природы и разум человека». М. 2000.


Запись опубликована в рубрике Без рубрики, Онтология, эйдос с метками . Добавьте в закладки постоянную ссылку.

Подписаться на комментарии к записи

Добавить комментарий