«А число есть сила, акт, напряжение; оно властно и неумолимо врывается в небытие и определяет его, не терпя никакого сопротивления или исключения. Оно и внутри себя есть как бы самозамкнуто вращающаяся энергия, напряженная и бурлящая в своих собственных пределах. Число содержит в глубине своего организма некий тайный и внутренний пульс, извещающий нас при внимательном вслушивании о скрытом центре его смыслового кровообращения, удостоверяющий наличие в нем живого и вечного первоистока, манифестирующий таинственную числовую субъектность (и потому и субъективность) как вечно юное и без всякого изнурения и убыли радостно ликующее самосозидание. Структура числа и его счетное, количественное оформление были бы мертвы, если бы они не оживлялись этим неустанным потоком, льющимся из числовых первоглубин».
(А.Ф. Лосев, «Диалектические основы математики» [1])
Для того, кто читал А.Ф. Лосева [1] «собрать» эйдос основного представления натуральных чисел просто:
1. Берем любое бескачественное полагание, например, стучим пальцем по столу – это предельное абстрактное полагание, для которого качество не имеет значение. В соответствии с эйдетической логикой [2], этот акт, который А.Ф. Лосев назвал супра-акт, имеет активный фактор (1/А). Важный момент, что это бескачественное полагание уже содержит в себе некую единичность. А.Ф. Лосев [1]:
Возьмем первый момент, момент супра-акта. Вероятно, у многих он вызовет сомнение. Однако всякое число есть именно число, т. е. некая определенная единичность, индивидуальность. При этом такая единичность — абсолютно одна и та же во всех числах, поскольку каждое отдельное число есть именно число.
Супра-акт осуществляет в натуральном ряду чисел его как бы общую субстанцию, ту единую и нераздельную плоскость, на которой этот ряд развертывается.
2. Число становится исходной сущностью, когда оно самодостаточно и воспроизводимо. Вот эта «воспроводимость» обеспечивается фиксацией, памятью. В таком случае эйдетическая размерность числа будет (П/А). А.Ф. Лосев числа относил к особой (не объективной, не субъективной) сфере смысла. Благодаря этому число можно представить себе как универсальную самодостаточную меру. Тут момент тождества лосевского категориального эйдоса:
различие – тождество – становление – ставшее – проявление
Вот это фиксирование полагания очень важный момент. А.Ф. Лосев отмечает этот факт как чисто психологический. Что мы не можем иметь представление о цифре «пять» если в памяти не зафиксируем полагания [1]:
Если бы мы поставили одну точку, а потом, совершенно забывши о ней, поставили вторую; если бы, далее, мы совершенно забыли о второй и поставили третью и т. д. и т. д., то ясно, что никакого числа и никакого счета у нас никогда совершенно не получилось бы.
Но природу памяти, мы не затрагиваем [1]:
Так, положить «одно» можно только тогда, когда есть где, в чем его полагать; и это «место» не выведено, а определяется наивно и без логики.
Эта фиксация (память) только и могут отделить в последующем один акт полагания от другого. Первичный (исходный) факт фиксации такого полагания есть единица.
3. Если мы рассматриваем число (П/А) далее, при изменении активного фактора (1/А), то получаем ряд (П/А*1/А). Ясно, что такое возможно именно из-за фиксации числа как сущности. Лосев [1]:
В третьей стадии супра-акт, создавая становление, функционирует как принцип единства направления.
Что такое натуральный ряд чисел? Это есть акт полагания; потом — новый акт полагания, полагание того же или то же самое полагание; затем — еще новый акт, и притом акт все того же или все тот же акт, и т. д.
Здесь мы от «индивидуального» («одно») переходи к «коллективному» («многое»). Рядом с самодостаточным числом появляются другие числа; рядом с пятеркой появляются и четверка и шестерка. Возникает представление о направлении, которое зрительно ассоциируется с термином ряд.
4. В наращиваемом ряде, мы можем обнаружить новую закономерность - группировки (П/А*П/А). Возникает структуризация числа (разрядность), в нем появляется иерархия, как поразрядная вложенность (сотни в тысячи, десятки в сотни). Здесь лосевское ставшее [1]:
Необходимо, чтобы ставшее было ставшим не только в себе, но и для себя, т. е. чтобы граница становления была продиктована не извне, неизвестно кем и неизвестно как, чисто слепо, но чтобы она была определена самим же ставшим.
А.Ф. Лосев обладал колоссальными возможностями ассоциативного мышления. Так именно обсуждая ставшее в числе, он писал: «Это и есть то, что мы называем энергией…». И действительно данный статус числа изоморфен энергии в физических эйдосах динамики материальной точки, пружинки, конденсатора, катушки индуктивности.
На этом статусе появляется еще одна особенность, которая в числах не особо отмечается – это периодичность. И дело даже не в том, что число десять, к примеру, можно представить как десять «периодических» единиц. А в том, что их наращивание в разрядах – это тоже периодический процесс.
На этом статусе возникает феномен «квадратичности», который проявляется в особом типе периодичности. Число как бы наращивается и по горизонтали и по вертикали. Таким образом число 100, это «квадрат» 10 на 10. А следующий «квадрат» 10000, это 100 на 100. Если бы такого не было бы, умножение было бы не возможно. Но вот мультиплексное расширение (композиция) – это уже следующий статус.
5. В конечном итоге, число имеет арабское представление (П/А*П/А*1/А) цифрами, которое будем, к примеру, считать десятичным. А.Ф. Лосев эту последнюю стадию символически связывал с «энергийностью» выразительности числа. Здесь уже все кумулятивные моменты «налицо». Число приобретает завершенную цельность, которую и принято называть эйдосом [1]:
«Число также требует для себя перво-единство, свой эйдос, свое становление, свое ставшее и свою выразительную энергию».
Та периодичность, которая была свойственна четвертому статусу в отношении единиц, закрепляется как мультиплексное расширение (композиция) периодичностью «квадратов», что в арабском представлении числа позволяет числа складывать в столбик. Ведь разрядность числа (группировки) в его представлении стала закономерно периодической. Собственно все предыдущие статусы кумулятивно вошли в итоговое представление, где мультиплексное расширение уже «квадратов» и создало окончательный вид числа.
Итак, эйдос числа:
полагание – единица – ряд – группировки (разрядности) – представление.
***
Литература
1. Лосев А.Ф. Диалектические основы математики (сб. Хаос и структура) М: Мысль. 1997, 831 с.
2. Сахно В.А. Эйдетическая логика, // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17168, 02.01.2012, http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161915.htm