Википедия:
Геннадий Макеев:
Известно, что многие брались разгадать этот 5-ый постулат, но потерпели неудачу…
1) Я вижу проблему этой неудачи с пятым постулатом Евклида как проблему Языка. Это видение и буду излагать. Но сначала, выпишу из Вики определения и постулаты Евклида для наглядности читателям:
Определения:
1. Точка есть то, что не имеет частей.
2. Линия — длина без ширины.
3. Края же линии — точки.
4. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках.
5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
6. Края же поверхности — линии.
7. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.
Постулаты:
1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
2) Рассмотрим эйдос линейных геометрических форм:
точка – линия – угол – плоская фигура – объемная фигура;
и эйдос динамики материальной точки:
dm/dt – mV – mdV/dt – mVV/2 – mVdV/dt =
m (d/dt – V – dV/dt – VV/2 – VdV/dt)
Термин «размерность» для этих двух гомологических эйдосов разный по смыслу. Для геометрии мы говорим о трехмерности. А для динамики материальной точки в единицах времени [L] и длины [T] о «пятимерности» (через формулы).
3) Если посмотреть на 1-е и 2-е определения Евклида, то они экзистенциальные. Они объясняют нам соответствие между феноменальным (на листе бумаги) и ноуменальным (чтоб мы «усвоили» логически) мирами.
4) Я определяю термин сущность примерно как в Вики:
Но только выделяю главный конструктивный момент «под парадигмой Метода» следующей экспликацией:
«сущность есть нечто неизменное при возможных преобразованиях (в эйдосе)»
При таком определении сущность линейной геометрии – линия, а динамики материальной точки – скорость.
5) Если обратиться к А.Ф. Лосеву, то первый статус его категориального эйдоса – Различие, это граница Инобытия и Бытия, а второй статус – это центр Бытия. А, к примеру, четвертый статус – это центр Небытия. По А.Ф. Лосеву три первоосновы Бытие, Небытие и Инобытие создают единство.
6) Главная моя мысль: Мир Един, но является нам в разных проекциях, поскольку мы (человечки) только его часть – как уровень организации («стопка» эйдосов).
Если мы поставим точку на листе бумаги – это именно для нашего зрения будет точка. Если повернем лист торцом к себе, то проекция листа будет линией. Я это к тому, что точку можно рассматривать как пересечение линий (сущностей) в любых плоскостях (такая проблема есть в комплексных функциях). Именно такое представление и определение (имхо), возможно, будет правильным. И весь наш геометрический язык – это некая мультипликация сущностей в сложном голографическом (организационно) Универсуме.
Совсем другое дело, что логически, методологически, экзистенциально, мы за точкой закрепляем первый статус. То есть такое представление всех пяти статусов эйдоса через единую сущность линии, имхо, возможно перспективно именно со стороны онтологии.
7) При таком подходе – Язык, это способ проектирования феноменального мира со стороны ноуменального под эгидой Единого (как Метод). То, что нам известно как принцип тождества бытия мышлению. То есть, те структурированные «куски» мира, которые мы выхватываем, в частности, нашим взором, мы выстраиваем семиотически (как знак и значение).
Трехмерность геометрического мира, которая привычна нам, как части определенного уровня организации мира (человек, субъект, …), в первую очередь экзистенциальная проблема – следствие эволюционной приспособленности.
На самом деле, онтология геометрического мира, скорее всего, такая же конструктивно «пятимерная» как и для динамики материальной точки («Мышление…»). Весь вопрос, – из каких онтологических координат исходить или какова онтология Мира. В одной своей статье «Естественный интеллект», я показал, что координатное пространство (наше привычное трехмерное) – это следствие онтологических координат эйдоса. Иначе говоря, то, что мы через трехмерное пространство интерпретируем «пятимерную» размерность эйдоса динамики материальной точки, означает использование единых онтологических координат эйдоса. Иначе бы мы не смогли себе это представлять.
8. Самого эйдоса линейных геометрических форм недостаточно, что бы «заткнуть дыры» геометрических проблем. Например, для того, что бы заменить 3-й и 4-й постулат: нам потребуется эйдос математических констант:
i – 1 – П/2 – Ф – е ,
где i – комплексная единица, П («пи») – 3.14… , «Ф» – «золотое сечение» – 1.618.., «е» – «экспонента» – 2.718…,
Этот эйдос гомологически изоморфен эйдосу линейных форм, и например, для углов, задает метрику радианного угла. Одновременно, комплексная единица показывает «природу» точки, как линии «прокалывающую» плоскость (на тот факт, что мы у плоскости не рассматриваем две стороны, обратил внимание П. Флоренский). Действительная единица (как сущность и «центр» Бытия) указывает на метрический (действительный) аналог длины и т.д.
9. (Гипотеза)
То есть проблема определений и аксиом, это проблема конкретного языка эйдосов, сопряженной с данной проблемой. Можно только догадываться (опираясь на античных философов), что эйдосы, понимаемые как Язык, могут формировать фундаментальную основу прикладных наук, при которых аксиомы и постулаты излишни. При таком подходе, мы апеллируем к идее единства Мира, который строит себя из себя и для себя.